Studio della risposta di un accumulo termico

La metamorfosi dei vettori energetici che stiamo vivendo in questi ultimi anni costringe a scardinare alcuni assiomi che negli tempi erano considerati come punti di riferimento nelle nostre attività quotidiane.

L’aspetto che vogliamo trattare con questo articolo, entrando anche nel calcolo vero e proprio, è il confronto delle rese ottenute da un accumulo termico di acqua calda sanitaria, a servizio di una civile abitazione, alimentato con differenti generatori termici. Per semplicità d’analisi dei risultati, il volume d’accumulo e le richieste d’utenza sono considerate costanti per tutti i casi analizzati.

Lo studio è stato limitato a qualche ora del tardo pomeriggio e della sera di una giornata tipica in una famiglia di quattro persone. Abbiamo ipotizzato una figlia che rientra a casa dopo l’allenamento di pallavolo e il figlio che torna da una corsa al parco, entrambi sfruttano la doccia in un arco di tempo limitato, mentre i genitori sfrutteranno il bagno a intervalli di tempo più diradati. L’analisi vuole evidenziare le risposte dei vari generatori in funzione dell’energia raccolta dall’accumulo e richiesta dall’utenza.

La ragazza staziona sotto la doccia calda a 40 gradi per 10 minuti, lasciando libero il bagno al fratello dopo ulteriori 10 minuti. Il fratello, più sbrigativo, staziona sotto la doccia per soli 5 minuti. In entrambi i casi il flusso è mantenuto costante al valore di 15 litri al minuto. La ragazza entra sotto la doccia alle ore 19:00 e alle 19:25 terminano i prelievi di acqua da parte dei ragazzi (su questa prima parte si concentrano le analisi).

Contestualmente in cucina viene preparata la cena con un consumo di acqua calda trascurabile, sia per la preparazione della cena che per il rassettamento della cucina. Sono già le 21:00 quando la signora di casa si concede una doccia, fino alle 22:00 non si hanno altri consumi considerevoli e l’ultima doccia della giornata viene consumata alla temperatura di 38 gradi centigradi con una portata di 10 litri/minuto e una durata di 15 minuti. Anche in questo caso, come negli altri precedentemente ipotizzati, il flusso in uscita dal soffione della doccia viene mantenuto costante per tutta la durata.

Per il valore della temperatura dell’acqua e del consumo istantaneo si è fatto riferimento alla norma di competenza, i tempi sono stati ipotizzati.

A seguire è riportato un grafico che evidenzia l’andamento dei consumi tra le 18:00 del pomeriggio e la mezzanotte.

Per il nostro confronto abbiamo ipotizzato l’accumulo termico di modeste dimensioni: 100 litri. L’accumulo è mantenuto ad una temperatura di 70 gradi quanto il riscaldamento è affidato al generatore a combustibile gassoso, mentre viene mantenuto ad una temperatura di 58 gradi quanto il riscaldamento è affidato alla pompa.

Prima di passare all’analisi dei risultati facciamo appello al primo principio della termodinamica e individuiamo la quantità di calore (energia) da fornire all’acqua per innalzare la sua temperatura da 10 a 70 gradi, ipotizzando di utilizzare un generatore da 24 kW.

La quantità di calore da fornire all’acqua è ricavabile dalla relazione

Q = m  c  Dt

Dove Q è l’energia espressa in kJ, c è la capacità specifica dell’acqua espressa in  e Dt è la differenza di temperatura che compie la massa d’acqua.

La massa d’acqua, espressa in kg, è determinata dal volume moltiplicato per la densità (1000 kg/m³):

m = 0.1 * 1000 = 100 kg

Da cui si calcola l’energia necessaria per portare in temperatura l’accumulo:

Q = 100 * 4,18 * (70 – 10) = 25080 kJ

Il tempo necessario, ad una caldaia con resa termica all’acqua di 24 kW, per fornire un energia di circa 25000 kJ è determinabile dalla relazione

t = 25080 / 24 = 1045 secondi, che sono pari a:

1045/60 = 17,4 minuti

I 24 kW di caldaia, interamente dedicati al riscaldamento di 100 litri d’acqua impiegano meno di 20 minuti per portare l’intero accumulo ad una temperatura di 70 gradi.

Fornita la necessaria energia per portare a regime l’accumulo abbiamo simulato l’andamento della temperatura ogni 15 secondi individuando, per ogni steps di calcolo, energia e temperatura sottratta all’accumulo, portata prelevata ad alta temperatura e portata d’acqua prelevata dalla rete, inoltre ad ogni passaggio è stato definita la condizione del generatore, se acceso oppure spento e la temperatura dell’acqua a disposizione dell’utilizzatore.

L’analisi ha permesso di diagrammare due temperature, la temperatura dell’accumulo e la temperatura al soffione della doccia, fintanto che la temperatura dell’accumulo è rimasta sufficientemente alta non vi sono stati problemi, dove le due curve si sono intersecate, si è verificato un problema sulla temperatura.

Prima ipotesi – Caldaia da 24 kW

Il primo caso di analisi si è basato su un generatore da 24 kW (potenza resa all’acqua) che alla massima potenza è in grado di produrre circa 11,5 litri al minuto di acqua a 40 gradi, inferiore alla richiesta imposta dagli utilizzatori, ma comunque sufficiente a garantire un buon risultato.

Sull’asse delle ascisse è indicata la temperatura dell’acqua, mentre sull’asse delle ordinate sono riportati i minuti. Per una maggior chiarezza questi primi grafici si sono concentrati sui 30 minuti di maggior richiesta. In rosso è stata indicata la temperatura media all’interno dell’accumulo, caratterizzata da un calo piuttosto repentino nei primi tre minuti quando la richiesta era elevata e il generatore spento. Appena la temperatura all’interno dell’accumulo è scesa a sotto i 60 gradi è intervenuto il generatore che ha diminuito la pendenza della retta, ma non è stato in grado di invertirne la tendenza (per potenza insufficiente rispetto alla richiesta). Il connubio tra energia immagazzinata e energia fornita dal generatore ha mantenuto sufficientemente alta la temperatura dell’accumulo per tutta la durata della prima doccia permettendo di ristabilire la massima temperatura a soli 5 minuti dalla chiusura del prelievo.

Non si sono presentati problemi né sulla prima doccia né sulla seconda, la temperatura dell’accumulo è scesa a 50 gradi solo al termine dei primi 10 minuti di consumo, per poi mantenersi sempre a buoni livelli.

Il grafico successivo riporta la situazione per la doccia delle ore 22:00, caratterizzata da una durata maggiore con un consumo di 10 litri minuto e una temperatura di 38 gradi.

Questa tipologia di prelievo, non desta alcun problema, il minor consumo istantaneo di energia permette, una volta che si è avviato il generatore, di aumentare la temperatura dell’accumulo. Ne consegue che una qualsiasi durata di prelievo non porterebbe mai ad abbassamenti significativi della temperatura, mantenendo sempre un comfort soddisfacente.

Seconda ipotesi – Caldaia da 34 kW

Abbiamo ripercorso l’analisi con un generatore più potente; è stata ipotizzata una potenza termica resa all’acqua di 34 kW, che è in grado di produrre con un DT di 30 gradi 16,24 litri/minuto. Un generatore di tale potenza garantisce sempre una produzione maggiore della richiesta, si può rilevare dal grafico come una volta avviato il generatore la temperatura tenda subito ad aumentare, scende dopo sotto il punto di set-point per un po’ di latenza tra quando la centralina invia il comando alla caldaia e questa riesce a trasferire l’energia all’acqua.

Terza ipotesi – Pompa di calore da 12 kW

Calando la potenza del generatore si iniziano a trovare soluzioni poco soddisfacenti, la modesta potenza del generatore non è assolutamente in grado di soddisfare la richiesta nel momento dell’utilizzo, inoltre la situazione è aggravata dalla condizione di partenza ipotizzata a 58 gradi. Le prestazioni, in termini di temperatura massima, di una pompa di calore sono inferiori a quelle di una caldaia. Solitamente si ovvia a questo aspetto dimensionando a dovere l’accumulo termico, ma nel nostro esempio il volume è irrisorio richiedendo l’intervento del generatore dopo due minuti di utilizzo, al sesto minuto la temperatura erogata dal soffione doccia scende sotto i 40 gradi e i circa sei litri/minuto di acqua calda prodotta dal generatore risultano totalmente insufficienti per mantenere la temperatura dell’acqua a livelli accettabili, durante l’ultimo minuto d’esercizio la temperatura erogata è di 31 gradi, decisamente inaccettabile.

Anche alla seconda doccia di 5 minuti non va meglio, i dieci minuti di intervallo tra la prima e la seconda doccia non sono stati sufficienti a ripristinare la temperatura dell’accumulo, quando ha inizio la seconda doccia la temperatura d’accumulo è di appena 47 gradi, in pochi minuti scende al nostro limite imposto di 40, anche questa seconda doccia termina con una temperatura di 36 gradi, appena accettabili.

Quarta ipotesi – Pompa di calore da 12 kW accumulo termico da 300 litri

Mantenendo sempre come generatore di calore la pompa di calore da 12 kW, l’unica alternativa è aumentare il volume dell’accumulo, passando a volumi tipicamente abbinati a sistemi di questo tipo (il volume di 100 litri precedentemente preso in considerazione è da considerarsi esclusivamente a scopo esplicativo), si riesce a trovare un equilibrio che mantenga un confort sufficiente in tutte le situazioni.

Il generatore interviene dopo 5 minuti di utilizzo, la temperatura dell’accumulo si mantiene sufficientemente elevata a garantire la portata richiesta per tutti i primi 10 minuti, i dieci minuti di immagazzinamento energetico non riescono a garantire un significativo accumulo energetico, ma il volano termico di cui è dotato questo secondo impianto – correttamente dimensionato – garantiscono il confort necessario.

Per questo ultimo caso, con modesta potenza del generatore e idoneo accumulo termico, è interessante diagrammare l’andamento della temperatura sull’arco delle 4 ore del tardo pomeriggio e prima serata. Il grafico inizia alle ore 19:00 – momento di inizio della prima doccia e termina alle 23:00 ora in qui da temperatura dell’accumulo è stata ripristinata.

L’inquadramento su 240 minuti mette bene in evidenza che le prime due docce impegnano il generatore per circa 40 minuti, le successive due docce impegnano il generatore ciascuno per circa 25 minuti, per un totale di 1,5 ore su 4,0 ore analizzate. In questo intervallo di tempo la pompa di calore viene dedicata esclusivamente al riscaldamento dell’acqua calda sanitaria e non sarà impiegata per il riscaldamento ambiente.

Per mantenere leggibili i grafici non sono state introdotte le perdite dell’accumulo e non sono stati riportati i prelievi minori, introducendo anche questi aspetti risulta sempre più importante scegliere un accumulo idoneo per la produzione di acqua calda sanitaria abbinata a pompe di calore.